Системы счисления

  Вместе с формами представления данных и кодированием чисел, системы счисления – важнейший фактор организации обработки информации с помощью компьютера. Счислением называется совокупность приемов и способов обозначения чисел. Способ представления произвольного числа набором символов ограниченного алфавита (цифр) называется системой счисления. Таким образом, система счисления является одним из частных случаев кодирования, т.е. записи слова по определенным правилам символами определенного алфавита (кодом). В данном случае кодом является запись числа.

  Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. В настоящее время широкое распространение имеют позиционные системы счисления. 
  Непозиционные системы счисления представляют собой запись числа определенной совокупностью символов. Наиболее ярким представителем такой системы счисления является римская. Она оперирует символами: I — единица, V — пять, X — десять, L — пятьдесят, С — сто, D — пятьсот, М — тысяча, и т.д. Число 1668 будет в ней записано в виде MDCLXVIII . Непозиционные системы счисления характеризуются громоздким способом изображения чисел и сложными правилами выполнения арифметических действий над ними. 
  Огромное преимущество позиционных систем счисления в том, что место (позиция) цифры в последовательности цифр, изображающих число, также определяет значение числа. Таким образом, обеспечивается большая наглядность представления чисел и простота выполнения арифметических действий. В позиционных системах счисления со степенными весами разрядов, занимающих особое место среди позиционных систем счисления, вес каждой позиции отличается от предыдущей и последующей в определенное количество раз, равное основанию (количеству знаков в алфавите системы). Основание системы обозначается обычно буквой «q». 
  Наглядный пример позиционной системы счисления – десятичная, широко используемая повседневно. Её алфавит состоит из десяти символов: 0;1;2;3;4;5;6:7;8;9. Таким образом, основание системы равно десяти. 
  Для работы ЭВМ более удобна позиционная система счисления, имеющая основание равное двум, так как для представления разряда двоичного числа можно использовать любой запоминающий элемент, способный принимать два устойчивых состояния. Поэтому двоичная система, в которой для представления любого числа используются два символа – цифры 0 и 1, наиболее широко применяется в ЭВМ. Следует отметить, что двоичное представление числа требует большего числа разрядов, чем десятеричное его представление (приблизительно в 3,3 раза) Таким образом, в информатике получили распространение системы счисления с основанием q = 2k, где k = 1, 3, 4, т.е. двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления. Алфавит восьмеричной системы (q = 8) состоит из символов 0;1;2;3;4;5;6;7, а алфавит шестнадцатеричной (q = 16) является совокупностью символов 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F. 
  Для ввода и вывода десятичных чисел ЭВМ, наряду с двоичными кодами, применяется двоично-десятичное кодирование. Двоично-десятичное кодирование, по сути, не производит фактический перевод числа в двоичную систему счисления, а является отдельной двоично-кодированной десятичной системой счисления. Работа с цифрами осуществляется в ней следующим образом: каждая десятичная цифра представляется в виде тетрады (четверки) двоичных цифр, полученные тетрады записываются последовательно, с сохранением исходного порядка следования десятичных цифр. Обратная операция представляет себя разбиение исходного кода на тетрады вправо и влево от запятой и замену тетрад десятичными цифрами. 
  Преобразование чисел. Необходимость перевода чисел из одной системы счисления в другую вызвана стремлением облегчить работу пользователя, которому проще воспринимать десятичный или шестнадцатеричный код, нежели двоичный, с которым производит действия ЭВМ. 
 Формы представления данных. В информатике применяются несколько форм представления в виде десятичных чисел: числа с фиксированной точкой (запятой); G числа с плавающей точкой (запятой); десятичные числа; U символьные данные.